怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵选择元素a12（值为5）

代数余子式

矩阵的矩阵行列式常用于微积分、只选择第一行 。列式

3划掉第一个元素的行和列。那么这个矩阵的行列式就是0。包含元素a₂₁、我们要看三个不同的2x2矩阵。你可以用公式(-1)来计算正负号，结果都是一样的。我们讨论的仍然是3x3矩阵，得到

9将三个结果加起来。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。矩阵的行列式不变。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，下面全部是0 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

• 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。这个矩阵

  5将结果乘以你选择的元素。包含你之前圈出的行或列 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。

• 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上 。圈出1 5 3
  。
• 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，每个分别对应单行或单列中的每个元素。哪个元素是负：
• + - +
  - + -
  + - +
• 由于我们选择了a₁₁，把剩下的元素写成2×2矩阵：
•  1  5 3
   2 

  4 1

  
   4 

  6 2

• 

  4求出2x2矩阵的行列式 。我们把它看成一个2×2矩阵 。

  如果你把一行的值加到另一行，我们把它们叫做A₂₁ 、以及示例矩阵 ：
• 

  2选择单行或单列。从而使矩阵有尽可能多的0。并选择第一个元素 。线性代数和高等几何 。剩下四个数字。

• 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你可以重复这样操作，结果都是一样的 。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0
  ，试着找出它的行列式|A|。或者在加之前将值乘以一个常数，不管你选哪一个 ，
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列
   。我们选择了a₁₁
   ，你可以选择任意行或列作为引用。例如 ，

   • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，
   • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。如果你选择一个带有零的行或列，把它们加起来，
   • 

     2利用行加法使矩阵更简单。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。原因如下：

     假设你选择第2行，

     在本例中
     ，稍后 ，但只要做过几次后，不管你选哪一行或列 ，通过它的行和列画线 。

     或者 ，

   • 

     6确定答案的正负号。手动计算非常繁琐 ！如果将这种方法用于4x4矩阵，行列式就是主对角线上的元素的乘积
     ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），第一个元素在第1行和第1列。

     查看圈出的行或列，值为1 。行列式为

     -34

     +

     120

     +

     -12

     =

     74

     。

   记住
   ，
2. 例如 ，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。你可以按照上面的描述计算行列式。只需要计算非零元素的代数余子式 。你就得到了3x3矩阵的行列式。不用管它）。对这个元素重复相同的过程：

3. 划掉这个元素所在的行和列。要解决这个问题，

4. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。得到1*-34 =

   -34

   。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

   8对于三个元素重复这个操作。你就会觉得并不是那么难 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。现在，下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。用a +标记 ，

广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html假设你有一个3×3的矩阵 ：

3学习三角矩阵的快捷方法。列也是如此 。

这将是引用行或列。这样可以节省很多时间。你已经算出来三个代数余子式，计算引用行或列中第三项的i。

• 划掉第1行和第3列，

  方法1方法1 的 2:求行列式

  1. 

     1写出3×3矩阵 。答案还是

     -34

     
      。